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《电力系统潮流计算的计算机算法概述》由会员共享，可在线阅读。有关“电力系统潮流计算的计算机算法概述（48 页珍藏版）”的更多信息，请在新图书馆网站上搜索。

1、电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析电力系统分析类型。1.PQ节点预先给定节点功率P，Q，得到节点电压向量U。通常，变电站的母线都是 PQ 节点。当一些生成器的输出 P 和 Q 给定时，它们也可以作为 PQ 节点。PQ 节点上的生成器称为 PQ 机器或 PQ 给定生成器。在潮流计算中，系统中的大部分节点都属于PQ节点。电力系统分析电力系统分析2.PU节点给出的参数是节点的有功功率P和电压幅值U，计算量为节点的无功功率Q和电压矢量的相角。通常选择有一定无功储备的发电机母线或带无功补偿设备的变电站母线

世界杯体育开户2、 作为 PU 节点。PU节点上的生成器称为PU机器或PU给定生成器。3.给定的平衡节点运行参数为U，计算量为该节点的P和Q，故又称U节点。在潮流计算中，一般只设置一个这样的节点。关于平衡节点的选择，一般选择系统中的某个电厂或发电机进行调频调压，有时也可以根据其他原则进行选择。电力系统分析 电力系统分析 任何复杂的电力系统都可以归结为以下组件参数： 1 发电机注入电流或功率；2 负载负注入电流或功率；3 输电线路支路电阻和电抗；4 变压器支路电阻、电抗、变比；5总线上接地支路的阻抗和导纳；6号线上的地支路一般是线路充电电容的导纳。电力系统分析 电力系统分析 图 电力系统分析 电力系统 集成上述各类组件的简单网络

3、分析节点注入电流和节点电压，形成如下线性方程组 YUI 其中 nIII21InUUU21U 可展开为如下形式： n , ,2 ,1iUIjnjiji1Y (19.1） If ZIU 可展开为以下形式： n , , 2 , 1iIUnjjiji1Z (19.2） 其中n为网络节点数 电力系统分析 电力系统分析 节点功率与节点电流的关系为: iiiiiiIUjQPS (19.@ >3） 其中LDiGiiPPPLDiGiiQQQPQ节点可表示为 iiiiiiUjQ-PUSI (19.4） 将此关系代入公式19.1为得到 n , , ,21iUYUjQPnjjijiiii1 ( 19.5） 方程 19.5 是由 n 个非线性方程组组成的复方程组，

4、如果打开实部和虚部，可以得到 2n 个实数方程，因此可以从这个方程组求解 2n 个运行参数。电力系统分析 电力系统分析 电力系统分析 电力系统分析 电力系统分析 变量 X 的函数为： 0Xf (19.6） 求解该方程时，从适当的近似值 X0 开始，根据to, , ,21nXfXfXXnnn1n (1 9.7） 重复计算，当 Xn 满足适当的收敛条件时，就是公式 19.6 的根。这样的方法就是所谓的Newton-Raphson method. Power system analysis power System Analysis Diagram 图19.2 Function Curve and Tangent Line Diagram Function Curve and Tangent Line Diagram X ,Xf 0X ,X ,Xf0X ,X ,Xfn 21nn

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5、212n 211,(19.12） 其近似解的修正可以通过解下列方程来确定xfxf X ,X ,XfnX ,X ,XfX ,X ,Xf (19.13） 公式 (19.13） 右边的矩阵等于均为 的值，该矩阵称为 Jacobi 矩阵 jixfn2X , ,XX, 1 电力系统分析 电力系统分析如上得到修正值后，得到如下关系： n 21X , ,X ,XnXXX , ,XXX ,XXXn n22 211 1 这比真实值更接近

重复 6、 步骤，直到收敛所需的值。一般需要反复计算，直到满足 n2X , ,XX, 1 XX , XX , XXmaxnn1nnn21n2n11n1 为止。是一个预定的小正数，这里是第n次迭代Xi的近似值。niX电力系统分析电力系统分析1使用笛卡尔坐标节点电压和导纳可以表示为： iijfeUiijijijjBGY 代入上述表达式的右端，展开并分离实部和虚部，我们得到： jnjijiiiUYUjQP1n1jn1jjijjijijijjijiin1jn1jjijjijijijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeG6@ >14） 电力系统分析 电力系统分析 给出PQ节点节点的有功功率和无功功率，第一个

7、i 个节点的给定幂设置为 Pis 和 Qis。假设系统中第1、2、m个节点为PQ节点，方程n1jn1jjijjijijijjijiisiisin1jn1jjijjijijijijjijiisiisi0eBfGefBeGf-QQeBfGffBeGe-PP-PP(i=1,2,m)(19.15）电力系统分析电力系统分析 PU节点的有功功率和节点电压幅值给定，假设系统中第t个节点的有功功率和节点电压幅值给定，假设系统中第m+个节点的有功功率和节点电压幅值给定1 ,m+2,n-1个节点是个数节点是PU节点，那么对于每个节点，那么对于每个节点可以写出等式： 节点可以写出等式：0feUUUU0eBfGffBeGe-

8、PP-PP2i2i2is2i2is2in1jn1jjijjijijijjijiisiisi1-n , ,2m ,1mi (19.16） 第n个节点是平衡节点，给定电压，不参与迭代. nnjfeUn 公式 ( 19.15） 和 (19.16） 共包含 2(n-1） 个方程，变量为还可以找到 2(n -1）pcs. 1-n1-n2 211f ,e , ,f ,e ,f ,e 电力系统分析 电力系统分析方程 19.15 和 19.16 有方程 19.12 形式： U-JW (19.17） 1-n21-n1m21mmm11UPUPQPQPW1-n1-n1m1mmm11fefefefeU 电力系统分析 电力系统分析 1-n21n1- n2

9、1n1-m21n1-m2m2m2121n121n1-n1-n1-n1-n1-m1-n1-m1-nm1-nm1-n11-n11-n1-n21-n2-1m21-m2m2m212121-n1m1-n1m1-m1m1-m1mm1mm1m11m11m1 -nm1-nm1-mm1-mmmmmm1m1m1-nm1-nm1-mm1-mmmmmm1m1m1-n11-n11m11m1m1m111111-n11-n11m11m1m1m11111fUeUfUeUfUeUfUeUfPePfPePfPePfPePfUeUfUeUfUeUfUeUfPePfPePfPePfPePfQeQfQeQfQeQfQeQfPePfPeP

10、fPePfPePfQeQfQeQfQeQfQeQfPePfPePfPePfPeP1-n1-n1n1m1m1m1m1m1m1m1mJ 电力系统分析 电力系统分析 雅可比矩阵的元素为方程 19.15 和 19.16 求偏导数时，对角线元素为 ij ii2iii2in1jiiiiiiijijjijiin1jiiiiiiijijjijiin1jiiiiiiiijjijiin1jiiiiiiijijjijii2ffU2eeUfBeGfBeGfQfGeBeBfGeQfGeBeBfGfPfBeGfBeGeP (19.18） 电力系统分析 电力系统分析时，矩阵中的非对角线元素为

11、ijjijifUeUfGeBeQfPfBeGfeP(19.19.0@> 电力系统分析 电力系统分析雅可比矩阵具有以下特点： 雅可比矩阵中的元素是节点电压的函数，所以在迭代过程中，它们会随着各节点电压的变化而不断变化；矩阵是不对称的；由公式19.19可以看出，当导纳中的非对角元素Yij矩阵为零，雅可比矩阵中对应的元素也为零，即矩阵非常稀疏 电力系统分析 电力系统分析2. 使用极坐标，节点电压和导纳可以表示为) sin(cosiiijiiiijijijjUeUUjBGYi(19.29.4@> 代入公式(19.29.4@>进入右端，将实部与虚部分开，得到 jnjijiiiUYUjQP1njijijijijjiinjiji

12、jijijjiiBGUUQBGUUP19.8@>cossin()sincos((19.21） 其中为 i 和 j 两个节点之间的电压相位角差 ( )。ijjiij 电力系统analysis电力系统分析雅可比矩阵中各元素可对式19.21取偏导数求得jiBGUUPHijijijijjijiij)cossin()cossin(1nijjijijijijjijiiiBGUUPHjiBGUUUUQLijijijijjijjiij)cossin(nijjiiiijijijijjiiiiiiBUBGUUUUQL122)cossin(jiBGUUUUPNijijijijjijjiij)sincos(nijjiiiijijijijjiiiiiiGU

13、BGUUUUPN122)sincos(jiBGUUQJijijijijjijiij)sincos(nijjijijijjiiiiiiiBGUUQJ9.8@>sincos(电力系统分析电力系统分析19.22简化为块矩阵形式如下) 23.19(UULJNHQP修正方程用于电力系统分析。用牛顿法计算潮流时，有以下步骤： 给出各节点电压的初始值，并将上述电压初始值代入方程19.15 and 19.16，求修正方程的常项向量，然后将电压的初值代入方程19.18和19.19，求修正方程系数矩阵雅可比矩阵的每个元素求解修正方程19.16，并找到校正量来校正每个节点的电压 00f,e

14、0200V ,Q , P 00f ,e 001001fffeee 电力系统分析 电力系统分析代入 19.15, 19.16 检查验证是否收敛，即如果收敛，则迭代结束，进一步计算每条线路的潮流和平衡节点的功率，并将结果打印出来。如果不收敛，则返回步骤 2 进行下一次迭代电力系统的潮流计算，直到收敛。11f , e 1211U , Q , PQ , maxkikiP 电力系统分析 电力系统分析实例19.1 尝试Newton-Raphson 方法计算图1 所示电力系统的潮流分布9.4。图 图 19.4 示例示例 19.

15、电机功率SG；节点负载的功率SL；节点电压的初始值。PU节点电压U的给定值。连接节点的无功补偿设备的容量。节点分类标签igl。1 平衡节点 igl= 2PQ 节点 3PU 节点 4 请输入节点号及其容抗组成的矩阵 X 电力系统分析 电力系统分析2.先形成节点导纳矩阵。3.根据方程19.15和19.16，求修正方程的常项向量4.根据方程19.18和1 9.@ >19 求雅可比矩阵的每个元素的值，然后第一次迭代就可以得到校正方程。5.求解方程 19.16，并找到6.对每个节点的电压进行校正，即第一次迭代后得到每个节点的电压值。7.按照上面的计算步骤进行迭代。当收敛精度取PR=0.0001时，需要四次迭代。找到每个节点的电压后，可以找到每个

16、分支的流量分布。0200, UQP 11, iife410 Power System Analysis Power System Analysis Target Example For Example 19.1 输入数据如下： 输入数据如下： 请输入节点数，请输入节点数：n=5 ,请输入分支数,请输入分支数:nl=5,请输入平衡总线的节点数,请输入平衡总线的节点数:isb=1,请输入误差精度,请输入误差精度：pr=0.00001 请输入分支参数形成的矩阵 请输入分支参数形成的矩阵：B1=1 2 0.03i 0 1.05 0; 2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0;3 4 0. 04+0.25i <

17、节点参数形成的矩阵：B2=0 0 1.05 1.05 0 1;0 3.7+1.3i 1 0 0 2；0 2+1i 1 0 0 2;0 1.6+0.8i 1 0 0 2;5 0 1.05 1.05 0 3请输入 请输入矩阵由节点编号及其对地阻抗构成：X=1 0；2 0; 3 0; 4 0; 5 0 电力系统分析 电力系统分析结果如下： 结果如下： Iteration 迭代次数 5 不满足精度要求的单元数不满足精度要求。7 8 8 6 0 各节点实际单位值电压 各节点实际单位值电压E为（节点编号从小到大节点编号升序排列）：1.0500 < @1.0335 - 0.0774i 1.0260

18、+ 0.3305i 0.8592 - 0.0718i 0.9746 + 0.3907i 每个节点的电压 每个节点的电压 U For (节点号从小到大排列，节点号从小到大排列）：1.0500 1.0364 1.0779 0.8622 1. 0500 电压相角为各节点的电压相角（节点号从小到大排列，节点号从小到大排列）：0 -4.2819 17. 8535 -4.7785 2< @1.8433 每个节点的功率 每个节点的功率S为（节点号从小到大排列，节点号从小到大排列）：< @2.5794 + 2.2994i -3. 7000 - 1.3000i -2.0000 - 1.0000i -1.6000 - 0.8000i 5.

19、0000 + 1.8131i 电力系统分析 电力系统分析 各支路前端功率 各支路前端功率Si相同）：2.5794 + 2.2994i -1.2774 + 0.2032i 0.1568 + 0.4713i 1. 5845 + 0.6726i 5.@ >0000 + 1.8131i 各支路端子功率 各支路端子功率Sj为（输入顺序与同时输入B1时相同）：-2.5794 - 1.9745i 1.4155 - 0.2443i -0.1338 - 0.3909i -1.@ >4662 - 0.4091i -5. 0000 - 1.4282i 每个分支的功率损耗

是在简化极坐标下计算潮流的牛顿法的基础上提出的。节点功率方程采用极坐标。表示时，其校正方程可简化为： 一般来说，

21、线路两端电压相角不大，不超过1020°。因此，电力系统分析中各节点无功功率对应的导纳B远小于节点自导纳的虚部，即LDiiiiLDiBUQB2，因此iiiiBUQ2(19.2< @6） 公式 19.24 的系数矩阵中的每个元素可以表示为： ijjiijBUUH (i,j=1,2,,n-1） (19.2 7） ijjiijBUUL (i,j=1,2,,m) (19.28) 电力系统分析 电力系统分析和系数矩阵 H 和 L 可写为： =11 , 1122, 1111, 1111, 222222121211, 1121211111nnnnnnnnnnnn

22、UBUUBUH1211, 12, 11 , 11, 222211, 11211121nnnnnnnnUUUBBBBBBBBBUUU11DDBUU（19.29.0@> =mmmmmmmmmmmmmUBUUBUUBUUBUUBUUBUUBUUBUUBUL221121211111mmmmmmmmmmmmmUBUUBUUBUUBUUBUUBUUBUUBUUBUL222 DDUBU（19.39.4@> =电力系统分析电力系统分析 将 19.29 和 19.30 代入 19.24 得到 11DDUBUPUBUQD 2 111DDUBPU (19.31） UBQU

23、D 12(19.32） 这些是简化的校正方程，它们也可以扩展为： 1122111, 12, 11 , 11, 222211, nnnnnnnnnnUUUBBBBBBBBBUPUPUP (19.33） mmmmmmmmmUUUUBBBBBBBBBUQUQUQ2112211 (19.34） 将上述两个方程分别乘以和左： 11DU12DU 电力系统分析 电力系统分析 这两个修正方程中的系数矩阵 元素是系统导纳矩阵的虚部，所以系数矩阵是一个对称矩阵，在迭代过程中保持不变。这样大大减少了计算工作量。极坐标表示的节点功率增量为：njijijijijisinjijij

24、ijijjiisiBGUUQQBGUUPP110)cossin(0)sincos((19.35）公式19.33、19.34和19.35构成PQ分解法迭代过程的基本方程 电力系统分析 电力系统分析 1 给定各节点电压的初始值 2 代入公式19.@ >35 计算每个节点的有功功率，并求出 3 求解修正方程 19.33，得到每个节点的电压相位角修正值 4 修正每个节点电压的相位角 5 代入由方程19.35计算功率误差，得到修正方程19.34的6个解，得到各节点电压幅值的修正量。7修正各节点电压幅值，8返回2迭代直到各节点功率误差均满足收敛条件)0()0(,iiUiPiiUP /ii)()()1(

25、kikikiiQiiUQ /iUiU)()()1(kikikiUUUiPiQ 电力系统分析 电力系统分析实例19.2 19.2 使用PQPQ分解法计算图19.419.4 所示网络潮流分布 所示网络潮流分布 输入数据为： 输入数据为： 请输入节点数 请输入节点数: n=5:n= 5请输入支路数 请输入支路数:nl=5:nl=5请输入平衡母线的节点号 请输入平衡母线的节点数:isb=1:isb =1请输入误差精度请输入误差精度：pr= 0.00001:pr=0.00001请输入分支参数形成的矩阵请输入分支参数形成的矩阵：B1=1 2 0.03i 0 1. 05 0;:B1=1 2 0.03i 0 1.05

26、 0;2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0 ;2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0;3 4 1.02@ >04+0.25i 0.5i 1 0;3 5 0.015i 0 1.05 13 4 0.04+0.25i 0.5i 1 0;3 5 0.015i 0 1.05 1请输入节点参数形成的矩阵 请输入节点参数形成的矩阵：B2=0 0 1. 05 1.05 0 1;:B2=0 0 1.05 1.05 0 1;0 3.7+1.3i 1.05 0 0 2;0 2+1i 1.05 0 0 2;0 3.7+1.3i 1.05

27、 0 0 2;0 2+1i 1.05 0 0 2;0 1.6+0.8i 1.05 0 0 2;5 0 1.05 1.05 0 30 1.6+0.8i 1.05 0 0 2;5 0 1.05 1. 05 0 3 请输入节点编号及其对地阻抗组成的矩阵 请输入节点编号及其对地阻抗组成的矩阵：X=1 0;2 0;:X=1 0;2 0;3 0; 4 0; 5 03 0; 4 0; 5 0 请输入 请输入 PQPQ 节点数 节点数 na=3na=3 结果如下： 结果如下：

28、不满足精度要求的无功功率个数是每次不满足精度要求的无功功率个数为3 3 3 3 3 3 3 3 1 0 单位电压值每个节点为每个节点的值单位电压值E为（节点编号从小到大排列）：1.0500 1.0335 - 0.0774i 1.0260 + 0.3305i 0.8592 - 0.0718i 0.9746 + 0.3907i 每个节点的电压 每个节点的电压 U 是 节点号是从小到大排列）：1.0500 1.0364 1.0779 0.8622 1.0500 各节点电压相位角为各节点电压相位角 角度为（节点编号从小到大排列，节点编号从小到大排列）：0 -4.2819 1 7.8535

29、-4.7785 21.8433 每个节点的功率 每个节点的功率S为（节点编号从小到大排列）：2. 5794 + 2.2994i -3.7000 - 1.3000i -2.0000 - 1.0000i -1.6000 - 0. 8000i 5.0000 + 1.8131i 各支路首端功率 各支路首端功率 Si （输入顺序与输入 B1 时顺序相同） : 2.5794 + 2.2994i -1.2774 + 0.2032i 0.1568 + 0.4713i 1.5845 + 0.@ >6725i 5.0000 + 1.8131i 电力系统分析 电力系统分析 各支路终端功率 各支路终端功率S

30、j 为（输入时的顺序与输入B1时的顺序相同）：-2.5794 - 1.9745i 1.4154 - 1.02 @ >2443i -0.1338 - 0.3909i -1.4662 - 0.4091i -5.0000 - 1.4282i 每个分支的功率损失各支路的功率损耗DS为（输入顺序与输入B1时顺序相同）：0.0000 + 0.3249i 0.1381 - 0. @>0412i 0.0230 + 0.0804i 0.1184 + 0.2635i -0.0000 + 0.3849i 节点电压值（如下图） 电力系统分析 电力系统分析 本章介绍电力系统潮流计算的计算机算法原理

世界杯体育开户31、、原理框图及本章阐述了电力系统潮流计算计算机算法的原理、原理框图和程序。程序。使用计算机计算潮流，需要建立一个电力系统网络进行导纳。利用计算机计算潮流，需要建立以导纳型节点方程表示的电力系统网络数学模型，并利用功率和电压表型节点方程将节点注入电流。表示的数学模型，根据功率和电压将电流注入节点。在求解之前，根据系统的实际运行情况对节点进行分组。求解前，根据系统的实际运行情况，节点分为PQ节点、节点、PV节点和平衡节点，只设置一个平衡节点。引入确定解条件后，只设置一个节点电力系统的潮流计算，平衡节点和平衡节点。引入定解条件后，得到了一组用于潮流计算的非线性方程组。得到了一组用于潮流计算的非线性方程组。Newton-Newton-Raphson方法根据电压的表示方法不同分为直角坐标形式。Raphson方法根据电压表示方式的不同分为直角坐标形式和极坐标形式。它具有良好的收敛性，但需要一个合适的初始值。和极坐标。它具有良好的收敛性，但需要一个合适的初始值。PQ分解法是Newton-Raphson法的极坐标形式的Newton分解法的简化算法，是Raphson法的极坐标形式的简化算法。由于这些简化只涉及修改方程的系数矩阵，因此节点没有改变。由于这些化简只涉及校正方程的系数矩阵，并没有改变节点功率平衡方程和收敛准则，因此不会降低计算结果的准确性。平衡方程和收敛标准电力系统的潮流计算，使计算结果的准确性不受影响。以及 Raphson 方法的极坐标形式的简化算法。由于这些简化只涉及修改方程的系数矩阵，因此节点没有改变。由于这些化简只涉及校正方程的系数矩阵，并没有改变节点功率平衡方程和收敛准则，因此不会降低计算结果的准确性。平衡方程和收敛标准，使计算结果的准确性不受影响。以及 Raphson 方法的极坐标形式的简化算法。由于这些简化只涉及修改方程的系数矩阵电力系统的潮流计算，因此节点没有改变。由于这些化简只涉及校正方程的系数矩阵电力系统的潮流计算，并没有改变节点功率平衡方程和收敛准则，因此不会降低计算结果的准确性。平衡方程和收敛标准，使计算结果的准确性不受影响。计算结果的准确性不会降低。平衡方程和收敛标准，使计算结果的准确性不受影响。计算结果的准确性不会降低。平衡方程和收敛标准，使计算结果的准确性不受影响。

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